• 截长补短教案.docx

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    精品文档 精品文档 螃 袁羁 蒇蒂 芅PAGE PAGE6 精品文档 PAGE 全等三角形专题课——截长补短 教学目标 知识技能:使学生掌握运用截长补短的方法解决线段的和差问题。 数学思考:①通过观察、操作、归纳等教学活动,积累数学活动经验。感受 数 学思维过程的条理性,进一步提高学生的数学思维能力。②通过对线段的和 差 问题的探究,体会辅助线在数学中的作用。 解决问题:学会运用“截长补短法”作辅助线解决问题。 情感态度①使学生经历探索线段的和差问题的解决过程,感受数学活动充满探索以及数学方法确定性。②培养学生积极主动参与学习数学活动的意识,增强学好数学的信心。培养学生与他人合作交流的意识和能力。 教学过程: 一.问题创设:(3分钟) 如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD A C D B (学生思考:如何解决关于线段和差问题) 问题一:如何证明此题(学生提出截长补短) 问题二:你这样做辅助线的理由是什么(可以得到全等,证明截下的线段等于 CD) 总结: 二.课题引入:同学们,为了解决像这样线段与线段关系的题目,今天我们来学 习截长补短法。 3cm 如图: 8cm 5cm A B C D E F 问题一:已知三条线段 AB、CD、EF的长度分别为8cm,5cm,3cm,你能用CD EF表示AB吗(AB=CD+EF) 问题二:如果图中线段长度分别变为 a、b、c,并且a=b+c,你能采用适当的工 a b c 具证明AB=CD+EF吗 A B C D E F 方法一:用圆规在 AB上截取b,再用圆规测量余下的部分( a-b),与c相比较, 得到a-b=c,即证明。 方法二:在CD(EF)补一部分EF(CD)得到b+c,再用圆规和a进行比较得到 a=b+c。 像刚才这样,通过在较长截取另一条线段,在较短线段上补一条线段研究线段间 的关系,这种方法称为“截长补短”。 三、例题讲解 回头来看刚在的例题: 1:如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD A A E C C 1 2 D B D3 B 4 法一:截长法 证明:在AB上截取AE,使得AE=AC,连接DE AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 AE=AB ∠1=∠2 注: AD=AD 1.讲解时强调辅助线的做法和 ∴△AED≌△ACD(SAS) 书写方式 ∴∠3=∠C 2.体现数学思想:截长补短是为 CD=DE (全等三角形的性质) 了证明线段与线段间的关系,截 又∵∠C=2∠B 长补短后构造全等三角形,利用 ∴∠3=2∠B 三角形的全等性将线段进行转 又∵∠3=∠4+∠B(外角定理) ∴∠4=∠B EB=DE=CD(等角对等边)∵AB=AE+EB AE=AC,EB=CD AB=AC+CD(等量代换) 学生小组交流讨论补短法 法二:补短法 证明:延长AC至点E,使AE=AB,连接DE AD平分∠BAC A ∴∠EAD=∠CAD AE=AB C D B ∠EAD=∠CAD AD=AD ∴△AED≌△ACD(SAS) ∴∠E=∠C 又∵∠ACB=2∠C ∴∠ACB=2∠E ∵∠ACB=∠E+∠CDE ∴∠E=∠CDE ∴CE=CD(等角对等边)  E 补:这里补短还可以叙述为:延长 AC至 E,使得CE=CD,然后证明△AED≌△ACD 另一种的补短法 AE=AC+CE A 通过证明两次等腰 AE=AB,EC=CD 注:补短时注意是否合理简单, AB=AC+CD C 一般补短应在有角平分线的角 D B E 四.变式训练: 如图:已知正方形 ABCD中,∠BAC的平分线交BC于E,求证:AB+BE=AC A B E D  C 1、3、5、7列的同学用截长法,2、4、6、8列同学用补短法,时间3分钟,同桌之间相互交流不同的方法,在黑板上两个学生展示板书) 五.学以致用 请对下面的题进行分析,要求只做出辅助线,并简要说明解题思路。 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD 上。求证:BC=AB+DC。(截长补短皆可) 辅助线: 解题简要步骤: 已知,在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上的一点,求证: AB-AC>PB-PC。 A 辅助线: 解题简要步骤: P B D C 如图,已知正方形ABCD中,AF为∠EAD的角平分线,求证:EF=BE+DF. 辅助线: 解题简要步骤: 选做,思考题 如图,在 ABC中, BAC 60,AD是 BAC的平分线, 且AC AB BD,求 ABC的度数.  A B D C 总结: 什么样的题型适合截长补短 (题的共同特征)有角平分线,并且都求的是线段与线段的关系;(说明:并不是所有有角平分线、线段关系就用截长

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