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    优秀的数学建模论文公交最优乘车方案讲解说明.doc 39页

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    公交最优乘车方案 摘要 本文研究了公交网络系统最优路径问题,首先运用图论知识将大量的数据进行了转换,使之系统化,并且用一个三维数组对每一个站点定位。然后以行程时间、行程费用、行程时间和行程费用综合(综合时间)最少为目标,分别建立了相应的数学模型。再运用MATLAB语言进行算法设计,对dijkstra算法和蚂蚁算法进行优化;计算出含有连接起点终点的各条衔接路线及其所用时间、费用、综合时间的最优路径。最后对结果进行不断优化,得到了不同换乘次数条件下的最优乘车方案(见正文表三、表四),为查询者提供了便利,优化了公交网络系统。 模型依次将公共汽车、地铁、步行融入到公交网络系统中,层次清晰,结构合理,不断深化,方便了模型的求解,优化了公交乘车系统。模型三中将步行假定为一种特有的交通工具,思维新颖,有效的将步行融入到公交系统中,简化了计算。 本模型准确性高、实用性强,可以广泛运用到公交乘客出行路径选择问题中,为乘客提供最优的出行路径。文中提供了各种优化算法的详细计算方法和计算程序(见附录一、三),为现代公交网络查询系统的设计和优化提供了依据。 关键词:最优路径 优化算法 公交网络 综合时间 问题的提出 公共交通---公交车作为作为城市交通的一种主要方式,在城市人们出行时起着重要的作用,也因此而受到了多方面的关注。 明年8月,我国人民翘首企盼的第29届奥运会将在北京举行,届时有大量观众到现场观看奥运比赛,其中大部分人将会乘坐公共交通工具(简称公交,包括公汽、地铁等)出行。这些年来,城市的公交系统有了很大发展,北京市的公交线路已达800条以上,使得公众的出行更加通畅、便利,但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求,某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。 为了设计这样一个系统,其核心是线路选择的模型与算法,应该从实际情况出发考虑,满足查询者的各种不同需求。故需解决如下问题: 1、仅考虑公汽线路,给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据,利用得到的模型与算法,求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线(要有清晰的评价说明)。 (1)、S3359→S1828 (2)、S1557→S0481 (3)、S0971→S0485 (4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676 2、同时考虑公汽与地铁线路,解决以上问题。 3、假设又知道所有站点之间的步行时间,请给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。 道路网络上的最短路径和公交路线的最优乘车方案的意义不同,道路网络的最短路径值值要求两点之间路径距离最短即可,或者改为同时参考道路的速度权值,获得最优路径。公交网络中每一条公交线路也可理解为一个层次,从一条公交线路到另一条公交线路的换车活动是有时间消耗的,因而就不能为寻找简单的路径距离的最短而换车。因为换车时间成本成了整个路径最优性的关键因素之一,所以换车次数也成为乘客选择的主要因素,应该给于限定。 本题为公交最优乘车方案的选择问题,通过对公交乘客的出行心理、行为进行调查研究,确定模型的优化目标和约束条件,解决乘客在出行过程中,合理选择公交线路,以满足在“乘换次数”、“出行时间”、“出行费用”上的不同需求,给于最优的选择线路,得到最优乘车方案。 基本假设 乘客根据不同需求,对路线选择具有自主权。 假设所有站点间步行通道相互联通,乘客的步行转站可行。 车辆的服务总体效率和服务质量相同,不影响乘客对车线的选择。 乘客转站过程正常进行,忽略其他外界意外因素对转站时间的影响。 车辆运营正常,不存在发生意外事故而影响乘客路线选择的情况。 乘客换车次数,城区内乘客平均乘1次或2次车可抵达目的地。 建立模型 北京公交车线路达800条以上,每一个公交站点可能有多条线路贯穿,通往不同的起点或终点,同样,一个目的地也可由多条线路到达,错综复杂的公交车路线犹如网状般将各站点联系起来,将城市的行人们带到其各自的目的地。 3.1 资料调查 2002年在对合肥市10个主要站点进行乘客出行路径的选择因素问卷调查结果显示:有38. 24% 的乘客在选择出行路径时首先考虑的是换乘最少, 有32. 53% 的乘客是时间最短, 有20. 51% 是路程最短、有8. 71%是花费最少。 1999 年在南京市的8 个主要公交站点进行了一次公交乘客出行心理问询调查,共得到有效表格440 份. 图1 是调查结果.由图1 可见,41.16 %的乘客在选择出行路径时首选考虑的是换乘最少,其次才是时间最短、路程最短. 从调查得到仅有30.70 %的乘客不用换乘,31.4 %的乘客需换乘1 次,26.98 %的乘客需换乘2次,13.26 %的乘客需换乘2 次以上才能到达终点

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